terça-feira, 23 de fevereiro de 2010

O Pi


Um número irracional não é absolutamente a expressão de alguma coisa que nos foge à razão, nem significa algo que esteja fora da nossa capacidade de raciocínio. Irracional aí quer apenas dizer que o referido número não pode ser escrito sob a forma de uma fração como “a/b”, onde “a” e “b” sejam números inteiros. Fração é o mesmo que razão e daí vem o qualificativo irracional. E o número “ pi ” é um deles.

Se dividirmos o comprimento de uma circunferência (qualquer que ela seja) pelo seu diâmetro, encontraremos sempre o mesmo quociente. Essa divisão nunca é exata, por mais que se continue. O resultado é um pouco maior que 3. Mas não chega a 3,2. Se escrevermos 3,1416 (como é muito conhecido), não estaremos escrevendo o número exato, porque sua parte decimal tem não apenas quatro, mas uma quantidade infinita de algarismos. Por isso, por não ser possível escrevê-lo por completo, W. Jones introduziu em 1706 um símbolo para o mesmo: a letra grega π .
Um problema curioso

Pelo fato de ser uma constante, a razão entre as circunferências e seus diâmetros é responsável por questões bastantes curiosas.
Supondo a Terra esférica e passando-se um barbante bem justo ao redor da mesma, digamos, por um dos meridianos, temos uma circunferência cujo raio mede 6.378 quilômetros. Se aumentarmos esse barbante de 1 metro, haverá uma folga entre a nova circunferência e a Terra. Pergunta-se: que animal poderia passar por essa folga?

Façamos a mesma coisa com uma bola de futebol, isto é, passamos um barbante bem justo ao seu redor, e depois aumentamos esse barbante também de 1 metro.
Que animal poderia passar entre o barbante e a bola? Maior, menor ou o mesmo animal que no caso da Terra?
A solução do problema, à seguir, mostra que só poderia passar entre o barbante e a Terra um animal que tivesse no máximo 16 cm: nada mais alto que um pequeno gato. Estranho como pareça, a folga é a mesma, no caso da bola de futebol.

Isto significa que, se acrescentarmos aos comprimentos de quaisquer circunferências um comprimento constante “s”, os raios sofrerão o mesmo acréscimo “d”, sendo d = s/2?.

quinta-feira, 18 de fevereiro de 2010

Volta as aula 2010


Estamos de volta ao trabalho e entusiasmodas com as propostas deste ano. Um ótimo retorno a todos!