O que são números amigáveis?

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220.


Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416.


Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

A descoberta dos números amigos, em particular de 220 e 280, é atribuída à escola Pitagórica (séc. V a.C.), pelo filosofo Iamblichus de Chalcis (c. 250-330). Para os Pitagóricos os números amigos simbolizavam a harmonia mútua, a amizade perfeita e o amor.Alguns consideram a referência bíblica ao número 220 (um presente de 220 cabras de Jacob a Esau, Genesis 23:14) como indicadora de um conhecimento dos números amigos.Os números amigos aparecem várias vezes na literatura árabe, para estes têm, igualmente, um papel na magia e na astrologia, na construção de horóscopos, na bruxaria, na preparação de poções mágicas e na construção de talismãs. Na história do árabe Ibn Khaldun (1332-1406) lê-se, o seguinte, sobre o números amigos:

...a prática da arte dos talismãs também nos fez reconhecer a virtudes maravilhosas dos números amigos. Estes números são 220 e 284. Chamamos-lhes amigáveis porque a parte alíquota de um deles quando adicionada dá uma soma igual ao outro. As pessoas que se ocupam, dos talismãs afirmam que estes números têm uma influência particular no estabelecimento da união e da amizade entre duas pessoas. ... em cada um deve-se inscrever um dos números indicados, mas atribuindo o mais forte à pessoa cuja amizade se quer ganhar, a pessoa amada. Eu não sei se pelo mais forte se quer designar o maior, ou o que tem um maior número de partes alíquotas.