terça-feira, 19 de janeiro de 2010

Eu estou de férias!


O que são números amigáveis?

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220.


Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416.


Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.




A descoberta dos números amigos, em particular de 220 e 280, é atribuída à escola Pitagórica (séc. V a.C.), pelo filosofo Iamblichus de Chalcis (c. 250-330). Para os Pitagóricos os números amigos simbolizavam a harmonia mútua, a amizade perfeita e o amor.Alguns consideram a referência bíblica ao número 220 (um presente de 220 cabras de Jacob a Esau, Genesis 23:14) como indicadora de um conhecimento dos números amigos.Os números amigos aparecem várias vezes na literatura árabe, para estes têm, igualmente, um papel na magia e na astrologia, na construção de horóscopos, na bruxaria, na preparação de poções mágicas e na construção de talismãs. Na história do árabe Ibn Khaldun (1332-1406) lê-se, o seguinte, sobre o números amigos:



...a prática da arte dos talismãs também nos fez reconhecer a virtudes maravilhosas dos números amigos. Estes números são 220 e 284. Chamamos-lhes amigáveis porque a parte alíquota de um deles quando adicionada dá uma soma igual ao outro. As pessoas que se ocupam, dos talismãs afirmam que estes números têm uma influência particular no estabelecimento da união e da amizade entre duas pessoas. ... em cada um deve-se inscrever um dos números indicados, mas atribuindo o mais forte à pessoa cuja amizade se quer ganhar, a pessoa amada. Eu não sei se pelo mais forte se quer designar o maior, ou o que tem um maior número de partes alíquotas.



Data histórica: 20/02 de 2002



Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.

Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.

Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.

Quando cai o Carnaval?


Já que você . . . mora num país tropical, abençoado por Deus e bonito por natureza, responda:

Que dia do mês (de que mês ?) foi o Carnaval do ano 2000?
Difícil?
Complicado?

Pois é, acredite se quiser, o grande matemático Carl Friedich Gauss, que desenvolveu a teoria das congruências, dedicou-se indiretamente a desvendar o enigma. Gauss estudou e propôs um método para determinar as datas de Páscoa, cujas regras foram definidas no Concílio de Nicéia (325 d.C.). De acordo com o que foi decidido a Páscoa deve ser celebrada no domingo seguinte à primeira lua cheia da Primavera (é claro que trata-se da Primavera na Europa). Gauss desenvolveu uma regra prática para calcular a data da Páscoa no calendário gregoriano, a partir de 1583.

Seja A o ano, m e n dois números que variam ao longo do tempo de acordo com a seguinte tabela:

1583-1699 . m=22 n=2
1700-1799 . m=23 n=3
1800-1899 . m=23 n=4
1900-2099 . m=24 n=5
2100-2199 . m=24 n=6

Seja ainda:
a o resto da divisão de A por 19
b o resto da divisão de A por 4
c o resto da divisão de A por 7
d resto da divisão de 19a+m por 30
e o resto da divisão de 2b+4c+6d+n por 7

Então a Páscoa será no dia 22+d+e de março ou d+e-9 de Abril

Nota:

1. O dia 26 de abril deve ser sempre substituído por 19 de abril.

2. O dia 25 de abril deve ser substituído por 18 de abril se d=28, e=6 e a>10.

Uau! Onde será que Gauss estava com a cabeça?
Você é capaz de justificar o método de Gauss?

Experimente usar uma planilha eletrônica para gerar uma tabela que dá as datas da Páscoa.

E o Carnaval do ano 2000, você saberia dizer quando foi?